회귀 분석(Regression Analysis)과 히스토그램(Histogram)을 통한 데이터 이해

1. 회귀 분석(Regression Analysis)이란?

회귀 분석은 종속 변수와 하나 이상의 독립 변수 간의 관계를 모델링하고 이해하는 통계적 기법입니다. 종속 변수는 예측하고자 하는 변수이며, 독립 변수는 종속 변수에 영향을 미치는 변수들입니다. 일반적으로 회귀 분석은 주어진 데이터에 대한 관계를 설명하는 수학적 모델을 구축하고, 이를 사용하여 새로운 데이터의 종속 변수 값을 예측하는 데 사용됩니다.

회귀 분석의 주요 특징

• 모델링
  회귀 분석은 주어진 데이터에 대한 관계를 나타내는 모델을 개발하는 것입니다. 이 모델은 종속 변수와 독립 변수 간의 관계를 설명하기 위해 사용됩니다.
• 파라미터 추정
  회귀 분석 모델은 일반적으로 모수를 포함하며, 이러한 모수는 주어진 데이터에 대한 최적의 적합을 실현하는데 사용됩니다. 이 과정에서 모델은 주어진 데이터에 가장 잘 부합하는 최적의 파라미터 값을 추정합니다.
• 모델 평가
  회귀 분석에서는 주어진 데이터에 대한 모델의 적합성을 평가하는 것이 중요합니다. 이를 위해 보통 잔차, 결정 계수, 평균 제곱 오차 등의 지표를 사용하여 모델의 성능을 평가합니다.
• 예측
  회귀 분석은 주어진 독립 변수 값에 대한 종속 변수 값을 예측하는 데 사용됩니다. 이를 통해 새로운 데이터의 종속 변수 값을 예측하고 향후 이벤트를 예측할 수 있습니다.

회귀 분석은 다양한 분야에서 활용되며, 예측, 추정, 설명 및 인과 관계 분석과 같은 다양한 목적으로 사용됩니다. 주택 시장에서의 가격 예측, 마케팅에서의 매출 예측, 의학에서의 질병 예측 등 다양한 응용 분야에서 사용되고 있습니다.

 

2. 히스토그램(Histogram)에 대해서

히스토그램은 데이터 분포를 시각화하고 이해하기 위한 강력한 도구로 사용됩니다. 이는 데이터를 구간으로 나누고 각 구간에 속하는 데이터의 빈도를 시각적으로 나타냅니다. 주로 연속형 데이터의 분포를 살펴보는 데에 사용되며, 데이터의 특성을 파악하고 이상치를 식별하는 데 유용합니다.

히스토그램의 구성요소

• 데이터 구간(Bins): 데이터 범위를 동일한 크기의 구간으로 나눕니다. 각 구간은 속성의 값 범위를 나타냅니다.
• 빈도(Frequency): 각 구간에 속하는 데이터의 수 또는 비율을 나타냅니다.
• 축(Axes): 수직 또는 수평으로 표시되며, 주로 데이터의 값 범위를 표시합니다.
• 히스토그램 바(Bar): 각 구간의 빈도를 시각적으로 나타내는 막대 모양의 그래픽 요소입니다.

binning

히스토그램은 데이터 분포를 근사화하기 위해 binning을 사용하며, 데이터 축소의 일종으로 널리 사용되는 방법입니다. 어떤 속성 A에 대한 히스토그램은 속성 A의 데이터 분포를 버킷 또는 bin이라고 불리는 서로 겹치지 않는 하위 집합으로 분할합니다. 각 버킷이 단일 속성 값/빈도 쌍을 나타내는 경우, 이를 단일 버킷이라고 합니다. 보통 버킷은 주어진 속성에 대해 연속적인 범위를 나타내기도 합니다.

V-Optimal은 주어진 버킷 수에 대한 모든 가능한 히스토그램 중에서 오차의 제곱 합이 가장 작은 것을 의미합니다. MaxDiff는 B개의 버킷이 주어진 경우 가장 큰 차이를 가진 B-1쌍의 버킷 경계를 설정하는 방법입니다.

분할 규칙

히스토그램을 만들 때는 여러 가지 분할 규칙을 사용합니다. 그중 일반적인 것으로는 등간격 분할법과 등빈도 분할법이 있습니다. 등간격 분할법은 각 버킷의 범위가 균일한 폭을 갖도록 만드는 반면, 등빈도 분할법은 각 버킷이 거의 동일한 빈도를 갖도록 만듭니다.

생성 방법

히스토그램을 생성할 때, 구간의 수 및 크기를 결정해야 합니다. 일반적으로 데이터의 분포와 시각적 표현을 고려하여 최적의 구간을 선택합니다. 구간의 수가 많으면 세부 정보가 더 많이 나타나지만, 너무 많은 구간은 데이터의 분포를 파악하기 어렵게 만들 수 있습니다.

결론

히스토그램은 데이터의 특성을 시각적으로 파악할 수 있는 강력한 도구이며, 데이터 분석 및 이상치 탐지에 널리 사용됩니다. 특히 히스토그램은 희소한 데이터나 밀집한 데이터, 또한 높은 왜곡과 균일한 데이터를 모두 효과적으로 근사화할 수 있습니다. 다차원 히스토그램은 속성 간의 종속성을 포착할 수 있으며, 최대 다섯 개의 속성을 가진 데이터를 근사화하는 데 효과적입니다.